a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b)

Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)

\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)

Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản

a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)

Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)

Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)

=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : .....

Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)

để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5

suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}

* Xét trường hợp:

TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)

TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)

TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)

TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM)                                  ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)

vậy n thuộc { -4;0;2;6}

# HỌC TỐT #

a) để â là phân số thì n-1 khác 0 suy ra n khác 1 và n thuộc Z 

để A là số nguyên thì n-1 khác 0 n thuộc Z và 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư ( 5 ) 

suy ra n-1 thuộc { 1;-1;5;-5} 

suy ra n thuộc {2;0;6;-4}

vậy .......

b) Gọi ước chung (n và n+1 )=d

suy ra n chia hết cho d

           n+1 chia hết cho d

suy ra (n+1)-n chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d = 1 

vậy .....

bạn ơi

a) Để A=\(\frac{n-5}{n+1}\)có giá trị nguyên thì n-5 chia hết cho n+1

=>n+1-6 chia hết cho n+1

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>n thuộc {0;1;2;5;-2;-3;-4;-7}

Vậy.....

b) Để A tối giản thì (n-5;n+1)=1

=>(n+1;6)=1

=>n+1 ko chia hết cho 2 ; n+1 ko chia hết cho 3

+, n+1 ko chia hết cho 2 

=>n ko chia hết cho 2k-1

+,n+1 ko chia hết cho 3

=>n ko chia hết cho 3k-1

Vậy......

Mọi người ghi cả cách giải nhé

a) Để A là số nguyên thì \(n+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1+1⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b) Gọi d\(\in\)ƯC(n+2;n+1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+1\right)=1\)

hay A là phân số tối giản(Đpcm)